Description

Ce cours présente l’analyse des fonctions à plusieurs variables, en lien avec de nombreuses applications en physique et en chimie (mécanique, électromagnétisme, thermodynamique)

• Fonctions de plusieurs variables
• Géométrie analytique
• Analyse vectorielle
• Intégration
   

Compétences visées

Vecteurs et géométrie vectorielle

• Définir un vecteur.
• Connaître le principe de superposition, de dépendance linéaire, le concept d'espace vectoriel, de base et de dimension de cet espace.
• Connaître le formalisme du produit scalaire et son calcul explicite dans une base.
• Connaître et appliquer la relation entre l'angle formé par deux vecteurs et leur produit scalaire.
• Définir une base orthonormée.
• Dans l'espace 3D, calculer les produits vectoriel et mixte, ainsi que les représentations sphériques des vecteurs (coordonnées sphériques).
• Appliquer ces concepts à la description de la structure de l'édifice moléculaire, au calcul des angles de valence et dihèdre, aux volumes des mailles cristallines et des espaces interstitiels.

  Algèbre linéaire

• Connaître les matrices et les opérations usuelles sur les matrices, spécifiquement les multiplications et transpositions de matrices.
• Calculer le déterminant d'une matrice.
• Définir une transformation linéaire et la représenter dans un espace vectoriel à l'aide d'une matrice.
• Connaître les représentations des réflexions et rotations dans l'espace 3D et les appliquer aux opérations de réflexion à un plan de symétrie et de rotation autour d'un axe de symétrie moléculaire.
• Définir ce qui est un vecteur et une valeur propre d'une transformation linéaire et diagonaliser une matrice.
• Appliquer le calcul des vecteurs et valeurs propres en cinétique chimique ou en spectroscopie infrarouge.

Calcul de probabilité, statistique et modélisation

• Rappeler les concepts de base du calcul de probabilité dans l'application aux mesures expérimentales: distributions discrète et continue, densité de probabilité.
• Connaître le traitement statistique des données expérimentales.
• Connaître la distribution de Gauss et le théorème central-limite du calcul de probabilité (la loi de grands nombres).
• Calculer une propagation d'erreur.
• Afficher correctement un résultat expérimental.
• Appliquer ce calcul en cinétique et chimie analytique.
• Connaître la régression linéaire et l'appliquer à la modélisation (linéaire) de données expérimentales à l'exemple d'une analyse de van't Hoff, d'Arrhénius ou de spectroscopie rotationnelle.

Contacts

Responsable(s) de l'enseignement

• Roberto Marquardt

MCC

Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.

Régime d'évaluation

ECI (Évaluation continue intégrale)

Coefficient

3.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves

Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves